什么样的分块矩阵才能求行列式

要求一个分块矩阵能够求行列式，需要满足以下条件：

1. 初等变换不改变行列式。初等变换包括：交换两行（列）、某行（列）乘以非零常数、某一行（列）加上另一行（列）的倍数。因此，要求分块矩阵的每个分块都满足这一条件，即每个分块内部可以进行初等变换。

2. 行（列）变换后的分块间的性质不变。行（列）变换包括：交换两行（列）、某行（列）乘以非零常数、某一行（列）加上另一行（列）的倍数。因此，要求分块矩阵的分块之间满足这一条件，即在进行行（列）变换后，分块之间的相对位置保持不变。

3. 行（列）变换后的分块内的性质不变。行（列）变换包括：交换两行（列）、某行（列）乘以非零常数、某一行（列）加上另一行（列）的倍数。因此，要求分块矩阵的分块内部满足这一条件，即在进行行（列）变换后，分块内的元素关系保持不变。

总结起来，一个能够求行列式的分块矩阵需要满足以下要求，以确保行列式的值能够通过一系列的初等行变换（列变换）转化为上三角矩阵或者对角矩阵：

1. 每个分块内可以进行初等变换；

2. 分块之间在进行行变换（列变换）后的相对位置保持不变；

3. 分块内在进行行变换（列变换）后的元素关系保持不变。

需要注意的是，满足以上要求并不一定能够保证分块矩阵一定能够求行列式。有些分块矩阵可能存在特殊的性质，导致无法通过初等行变换（列变换）将其转化为上三角矩阵或对角矩阵，从而无法求得其行列式。因此，在具体问题中，我们需要根据分块矩阵的具体结构和性质来判断是否能够求行列式。